[Vienna-pm] computerbox knobelei - golf?

[Bernd Petrovitsch]

On Fri, 2005-02-04 at 14:24 +0100, LAUN Wolfgang wrote:
[...]
> Eine dreistellige Zahl kann mit Ziffern h, z, e als
> 
>    [h][z][e] = 100h + 10z + e
> 
> geschrieben werden. Damit ist
> 
>   |100h + 10z + e - 100e - 10z - h| = 99|h - e| = [H][Z][E]
> 
> Damit diese Differenz != 0 ist, muss h != e sein (und z ist, wie
> Oliver richtig meint, beliebig); somit sind alle Differenzen
> Vielfache (1- bis 9-fach) von 99, und alle haben die Eigenschaft,
> dass  H + E = 9 und Z = 9 ist.
> 
> Denn mit 0 <= x <= 9 sind die Zahlen
> 
>   [x][9][9-x] = 100x + 90 + (9 - x) = 99x + 99 = 99(x+1)
> 
> ebenfalls Vielfache (1- bis 10-fach) von 99, und somit ist
> 
>   x + 1 = |h - e|
> 
> und daraus folgt mit allen erlaubten Werten von x (und weil
> die Differenz zweier Ziffern maximal 9 sein kann):
> 
>   1 <= |h - e| <= 9
> 
> Die Summe einer 99er-Vielfachen mit der umgekehrten Zahl ist
> 
>   [x][9][9-x] + [9-x][9][x] =
>   100x + 90 + 9 - x + 900 - 100x + 90 + x = 1089

Schön.

	Bernd
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