[Vienna-pm] computerbox knobelei - golf?

LAUN Wolfgang wolfgang.laun at alcatel.at
Fri Feb 4 05:24:09 PST 2005


> -----Original Message-----
> From: Baier Oliver [mailto:Oliver.Baier at lotterien.at]
> Sent: Wednesday, February 02, 2005 4:32 PM
> To: vienna-pm at mail.pm.org
> Subject: AW: [Vienna-pm] computerbox knobelei - golf?
> 
> 
> > -----Ursprüngliche Nachricht-----
> > Von: vienna-pm-bounces at pm.org [mailto:vienna-pm-bounces at pm.org]Im
> > Auftrag von LAUN Wolfgang
> > Gesendet: Mittwoch, 02. Februar 2005 12:56
> > An: 'vienna-pm at mail.pm.org'
> > Betreff: RE: [Vienna-pm] computerbox knobelei - golf?
> > 
> > 
> > 1.) Math. Beweis für die Eigenschaft. Müssen wirklich alle 3 Ziffern
> > verschieden sein?
> 
> meiner Meinung nach ist die mittlere Stelle egal.
> es muessen sich nur die 1. und 3. Stelle um mindestens 2 
> unterscheiden.
> 
> den mathematischen Grund kann ich allerdings nicht nennen ;-)

Eine dreistellige Zahl kann mit Ziffern h, z, e als

   [h][z][e] = 100h + 10z + e

geschrieben werden. Damit ist

  |100h + 10z + e - 100e - 10z - h| = 99|h - e| = [H][Z][E]

Damit diese Differenz != 0 ist, muss h != e sein (und z ist, wie
Oliver richtig meint, beliebig); somit sind alle Differenzen
Vielfache (1- bis 9-fach) von 99, und alle haben die Eigenschaft,
dass  H + E = 9 und Z = 9 ist.

Denn mit 0 <= x <= 9 sind die Zahlen

  [x][9][9-x] = 100x + 90 + (9 - x) = 99x + 99 = 99(x+1)

ebenfalls Vielfache (1- bis 10-fach) von 99, und somit ist

  x + 1 = |h - e|

und daraus folgt mit allen erlaubten Werten von x (und weil
die Differenz zweier Ziffern maximal 9 sein kann):

  1 <= |h - e| <= 9

Die Summe einer 99er-Vielfachen mit der umgekehrten Zahl ist

  [x][9][9-x] + [9-x][9][x] =
  100x + 90 + 9 - x + 900 - 100x + 90 + x = 1089

lg
Wolfgang

> 
> lg
> Oliver


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