[Bielefeld-pm] Neulich beim Rollenspiel...

["Christian Dühl"]

> das sieht ziemlich gut aus. Verstanden habe ich auch fast alles und bei
> den
> Sachen die ich nicht verstanden habe, vermute ich einen Fehler auf deiner
> Seite ;-)

zurecht *g

> > t3 der Zeitpunkt, wenn der Bruder doppelt so alt sein wird wie ... 
> 
> Ich glaube hier meinst du den Zeitpunkt, wenn die Schwester doppelt so alt
> sein wird, wie der Bruder war, als... Das würde auch mit der Formel S +
> delta1
> = 2 * (B - delta2) passen.

Ja, da hab ich den falschen Text reinkopiert, sorry

> Zum anderen verstehe ich einen Schritt bei der Umformung von (3) nicht.
> Ich
> habe die Schritte mal nummeriert:
> 
> 1. S - delta2     = (B + S) / 2
> 2. S - delta2     = (B + S - 2*delta2) / 2
> 3. 2*S - 2*delta2 = B + S
> 4. S - 2*delta2   = B
> 5. S              = B + 2*delta2 
> 
> Ich habe keine Ahnung wie du von 1. nach 2. kommst. Ausserdem kann man mit
> |*2
> imho von 1. direkt nach 3. kommen.
> 
> Im wesendlichen kommst du aber zu dem selben Ergebniss wie Judith gestern,
> nur
> etwas ausführlicher, wodurch ich das gut nachvollziehen konnte. Danke noch
> mal
> euch beiden.

der Schritt 2 ist Müll, hatte zuerst nicht gelesen, dass in Formel 3 auf das
aktuelle Alter zugegriffen wird. Die Zeile 2 kann komplett entfallen, wie Du
schon sagtest.


Also nochmal ;)


Ich hab mich nochmal in Ruhe dran gesetzt und folgendes ausgearbeitet:



Die Schwester ist so alt wie der Bruder sein wird, wenn die Schwester
doppelt
so alt ist, wie der Bruder war, als das Alter der Schwester die Hälfte der
Summe ihrer beiden jetzigen Alter betrug.


Betrachtet werden drei Zeitpunkte:

    t1 der Zeitpunkt, als das Alter der Schwester die Hälfte der
       Summe ihrer beiden jetzigen Alter betrug
    t2 jetzt
    t3 der Zeitpunkt, als der Bruder war, als das Alter der Schwester
       die Hälfte der Summe ihrer beiden jetzigen Alter betrug

Variablen:

    S sei das aktuelle Alter der Schwester
    B sei das aktuelle Alter des Bruders.
    delta1 sei t3-t2 (eine positive Zahl)
    delta2 sei t2-t1 (eine positive Zahl)

Wir wissen:

(1) S          = B + delta1
(2) S + delta1 = 2 * (B - delta2)
(3) S - delta2 = (B + S) / 2

(4) S          > B                   folgt aus dem ersten Teilsatz
(5) S          > (S+B)/2             denn delta2 > 0

Umformungen:

    (3)  S - delta2     = (B + S) / 2
<=>      2*S - 2*delta2 = B + S
<=>      S - 2*delta2   = B
<=> (3') S              = B + 2*delta2

Aus (1) und (3') folgt:

(6) delta1 = 2*delta2

Damit ergibt sich:

(1") S = B + delta1
(2") S + delta1 = 2 * (B - delta1/2)
(3") 2*S - delta1 = B + S

(3") und (1") sind leider gleichbedeutend. Setzt man für S in (2") B+delta1
ein, so ergibt sich:

    (2") S + delta1          = 2 * (B - delta1/2)
<=>      B + delta1 + delta1 = 2 * (B - delta1/2)
<=>      B + 2*delta1        = 2*B - delta1
<=>      3*delta1            = B
<=> (2*) B                   = 3*delta1

Setzt man (2*) in (1") ein, so ergibt sich:

    (1") S = B + delta1
<=>      S = 3*delta1 + delta1
<=> (1*) S = 4*delta1

Aus (1*) und (2*) ergibt sich:

S/4 = B/3

oder

S/B = 4/3

Die einzige Lösung aus der vorgegebenen Menge kann also S=40 und B=30 sein.



Gruß Christian